অভেদ ফাংশন

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

অভেদ ফাংশন (Identity Function) হলো এমন একটি ফাংশন, যেখানে প্রতিটি ইনপুটের আউটপুট তার সমান থাকে। অর্থাৎ, অভেদ ফাংশন প্রতিটি মানকে অপরিবর্তিত রেখে তা ফেরত দেয়। এটি সাধারণত \( I(x) = x \) আকারে প্রকাশ করা হয়, যেখানে \( x \) ইনপুট এবং \( I(x) \) তার আউটপুট।

অভেদ ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

১. অপরিবর্তিত আউটপুট: অভেদ ফাংশনে প্রতিটি ইনপুট \( x \)-এর জন্য আউটপুটও \( x \) হয়। অর্থাৎ, \( I(x) = x \)।

২. গ্রাফ: অভেদ ফাংশনের গ্রাফ \( y = x \) রেখা বরাবর একটি সোজাসুজি রেখা হয়, যা মূলবিন্দুর (origin) উপর দিয়ে চলে।

৩. ফাংশনের কম্পোজিশনে ভূমিকা: অভেদ ফাংশন ফাংশন কম্পোজিশনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ যে কোনো ফাংশন \( f \)-এর জন্য, \( f \circ I = f \) এবং \( I \circ f = f \)। অর্থাৎ, অভেদ ফাংশন একটি ফাংশনের মান পরিবর্তন না করে সেটিকে অপরিবর্তিত রাখে।

উদাহরণ

ধরা যাক \( I: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) একটি অভেদ ফাংশন, যেখানে \( I(x) = x \)। এখানে:

যদি \( x = 5 \) হয়, তবে \( I(5) = 5 \)।
যদি \( x = -3 \) হয়, তবে \( I(-3) = -3 \)।

এই ক্ষেত্রে প্রতিটি ইনপুট তার নিজস্ব মানকে আউটপুট হিসেবে ফেরত দেয়, তাই এটি একটি অভেদ ফাংশন।